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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931953430175781 y=0.882759094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931953430175781 × 216)
floor (0.931953430175781 × 65536)
floor (61076.5)tx = 61076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882759094238281 × 216)
floor (0.882759094238281 × 65536)
floor (57852.5)ty = 57852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61076 / 57852 ti = "16/61076/57852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61076/57852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61076 ÷ 216
61076 ÷ 65536x = 0.93194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57852 ÷ 216
57852 ÷ 65536y = 0.88275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93194580078125 × 2 - 1) × π
0.8638916015625 × 3.1415926535Λ = 2.71399551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88275146484375 × 2 - 1) × π
-0.7655029296875 × 3.1415926535Φ = -2.40489838013898 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71399551} λ = 2.71399551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40489838013898))-π/2
2×atan(0.0902746688429868)-π/2
2×0.0900306294037628-π/2
0.180061258807526-1.57079632675φ = -1.39073507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71399551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.500488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39073507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.683250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61076 KachelY 57852 2.71399551 -1.39073507 155.500488 -79.683250 Oben rechts KachelX + 1 61077 KachelY 57852 2.71409138 -1.39073507 155.505981 -79.683250 Unten links KachelX 61076 KachelY + 1 57853 2.71399551 -1.39075224 155.500488 -79.684234 Unten rechts KachelX + 1 61077 KachelY + 1 57853 2.71409138 -1.39075224 155.505981 -79.684234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39073507--1.39075224) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39073507--1.39075224) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71399551-2.71409138) × cos(-1.39073507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179089840201191 × 6371000do = 109.385884126139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71399551-2.71409138) × cos(-1.39075224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.179072947766919 × 6371000du = 109.375566433881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39073507)-sin(-1.39075224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179089840201191-0.179072947766919)× R²
abs(2.71409138-2.71399551)×1.68924342717203e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68924342717203e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68924342717203e-05× 40589641000000 ar = 11965.1651954359m²