↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.89 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.85 m ↓ |
↑ 172.85 m ↓ |
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N 55 |
← 172.90 m → 29 884 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465969085693359 y=0.313747406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465969085693359 × 217)
floor (0.465969085693359 × 131072)
floor (61075.5)tx = 61075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313747406005859 × 217)
floor (0.313747406005859 × 131072)
floor (41123.5)ty = 41123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61075 / 41123 ti = "17/61075/41123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61075/41123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61075 ÷ 217
61075 ÷ 131072x = 0.465965270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41123 ÷ 217
41123 ÷ 131072y = 0.313743591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465965270996094 × 2 - 1) × π
-0.0680694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21384651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313743591308594 × 2 - 1) × π
0.372512817382812 × 3.1415926535Φ = 1.17028353042443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21384651} λ = -0.21384651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17028353042443))-π/2
2×atan(3.22290630098825)-π/2
2×1.2699361788248-π/2
2.5398723576496-1.57079632675φ = 0.96907603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21384651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.252502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96907603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.523967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61075 KachelY 41123 -0.21384651 0.96907603 -12.252502 55.523967 Oben rechts KachelX + 1 61076 KachelY 41123 -0.21379857 0.96907603 -12.249756 55.523967 Unten links KachelX 61075 KachelY + 1 41124 -0.21384651 0.96904890 -12.252502 55.522412 Unten rechts KachelX + 1 61076 KachelY + 1 41124 -0.21379857 0.96904890 -12.249756 55.522412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96907603-0.96904890) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dl = 172.845229999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96907603-0.96904890) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dr = 172.845229999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21384651--0.21379857) × cos(0.96907603) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566061459400562 × 6371000do = 172.889740122883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21384651--0.21379857) × cos(0.96904890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566083824161554 × 6371000du = 172.896570896559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96907603)-sin(0.96904890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566061459400562-0.566083824161554)× R²
abs(-0.21379857--0.21384651)×2.23647609919331e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23647609919331e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23647609919331e-05× 40589641000000 ar = 29883.7572314732m²