Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61074 / 57846
↖ ↑ ↗
← S 79.677346°
E155.489502°		 ← 109.46 m → S 79.677346°
E155.494995°		 →
↑
109.45 m
↓
↑
109.45 m
↓
S 79.678330°
E155.489502°		 ← 109.45 m →
11 980 m²		 S 79.678330°
E155.494995°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57846 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.931922912597656 y=0.882667541503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931922912597656 × 216)
    floor (0.931922912597656 × 65536)
    floor (61074.5)     		tx = 61074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882667541503906 × 216)
    floor (0.882667541503906 × 65536)
    floor (57846.5)     		ty = 57846
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61074 / 57846 ti = "16/61074/57846"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61074/57846.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61074 ÷ 216
    61074 ÷ 65536     		x = 0.931915283203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57846 ÷ 216
    57846 ÷ 65536     		y = 0.882659912109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.931915283203125 × 2 - 1) × π
    0.86383056640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.71380376
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.882659912109375 × 2 - 1) × π
    -0.76531982421875 × 3.1415926535     		Φ = -2.40432313734354
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71380376} λ = 2.71380376}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40432313734354))-π/2
    2×atan(0.0903266136348507)-π/2
    2×0.0900821540530213-π/2
    0.180164308106043-1.57079632675     		φ = -1.39063202
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71380376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.489502°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39063202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.677346°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61074 KachelY 57846 2.71380376 -1.39063202 155.489502 -79.677346
    Oben rechts KachelX + 1 61075 KachelY 57846 2.71389964 -1.39063202 155.494995 -79.677346
    Unten links KachelX 61074 KachelY + 1 57847 2.71380376 -1.39064920 155.489502 -79.678330
    Unten rechts KachelX + 1 61075 KachelY + 1 57847 2.71389964 -1.39064920 155.494995 -79.678330
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39063202--1.39064920) × R
    1.717999999995e-05 × 6371000     		dl = 109.453779999682m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39063202--1.39064920) × R
    1.717999999995e-05 × 6371000     		dr = 109.453779999682m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71380376-2.71389964) × cos(-1.39063202) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.179191223212332 × 6371000     		do = 109.459223902699m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71380376-2.71389964) × cos(-1.39064920) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.179174321256838 × 6371000     		du = 109.44889931817m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39063202)-sin(-1.39064920))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.179191223212332-0.179174321256838)×R²
    abs(2.71389964-2.71380376)×1.69019554943917e-05×R²
    9.58800000003812e-05×1.69019554943917e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.69019554943917e-05×40589641000000     		ar = 11980.160779645m²