↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.10 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.12 m ↓ |
↑ 174.12 m ↓ |
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N 55 |
← 174.11 m → 30 315 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465961456298828 y=0.315097808837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465961456298828 × 217)
floor (0.465961456298828 × 131072)
floor (61074.5)tx = 61074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315097808837891 × 217)
floor (0.315097808837891 × 131072)
floor (41300.5)ty = 41300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61074 / 41300 ti = "17/61074/41300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61074/41300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61074 ÷ 217
61074 ÷ 131072x = 0.465957641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41300 ÷ 217
41300 ÷ 131072y = 0.315093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465957641601562 × 2 - 1) × π
-0.068084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.21389445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315093994140625 × 2 - 1) × π
0.36981201171875 × 3.1415926535Φ = 1.16179869919168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21389445} λ = -0.21389445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16179869919168))-π/2
2×atan(3.19567616984226)-π/2
2×1.26752630191921-π/2
2.53505260383841-1.57079632675φ = 0.96425628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21389445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.255249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96425628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.247815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61074 KachelY 41300 -0.21389445 0.96425628 -12.255249 55.247815 Oben rechts KachelX + 1 61075 KachelY 41300 -0.21384651 0.96425628 -12.252502 55.247815 Unten links KachelX 61074 KachelY + 1 41301 -0.21389445 0.96422895 -12.255249 55.246249 Unten rechts KachelX + 1 61075 KachelY + 1 41301 -0.21384651 0.96422895 -12.252502 55.246249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96425628-0.96422895) × R
2.73299999999921e-05 × 6371000dl = 174.11942999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96425628-0.96422895) × R
2.73299999999921e-05 × 6371000dr = 174.11942999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21389445--0.21384651) × cos(0.96425628) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570028092998519 × 6371000do = 174.101252124949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21389445--0.21384651) × cos(0.96422895) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570050547802412 × 6371000du = 174.108110400044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96425628)-sin(0.96422895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570028092998519-0.570050547802412)× R²
abs(-0.21384651--0.21389445)×2.24548038930683e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24548038930683e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24548038930683e-05× 40589641000000 ar = 30315.0078637682m²