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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931907653808594 y=0.884269714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931907653808594 × 216)
floor (0.931907653808594 × 65536)
floor (61073.5)tx = 61073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884269714355469 × 216)
floor (0.884269714355469 × 65536)
floor (57951.5)ty = 57951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61073 / 57951 ti = "16/61073/57951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61073/57951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61073 ÷ 216
61073 ÷ 65536x = 0.931900024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57951 ÷ 216
57951 ÷ 65536y = 0.884262084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931900024414062 × 2 - 1) × π
0.863800048828125 × 3.1415926535Λ = 2.71370789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884262084960938 × 2 - 1) × π
-0.768524169921875 × 3.1415926535Φ = -2.41438988626375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71370789} λ = 2.71370789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41438988626375))-π/2
2×atan(0.089421879799179)-π/2
2×0.0891846695997797-π/2
0.178369339199559-1.57079632675φ = -1.39242699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71370789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.484009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39242699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.780190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61073 KachelY 57951 2.71370789 -1.39242699 155.484009 -79.780190 Oben rechts KachelX + 1 61074 KachelY 57951 2.71380376 -1.39242699 155.489502 -79.780190 Unten links KachelX 61073 KachelY + 1 57952 2.71370789 -1.39244400 155.484009 -79.781164 Unten rechts KachelX + 1 61074 KachelY + 1 57952 2.71380376 -1.39244400 155.489502 -79.781164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39242699--1.39244400) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39242699--1.39244400) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71370789-2.71380376) × cos(-1.39242699) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17742501840206 × 6371000do = 108.369031332001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71370789-2.71380376) × cos(-1.39244400) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177408278251583 × 6371000du = 108.358806652821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39242699)-sin(-1.39244400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17742501840206-0.177408278251583)× R²
abs(2.71380376-2.71370789)×1.67401504768683e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67401504768683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67401504768683e-05× 40589641000000 ar = 11743.4748400127m²