↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.93 m → | N 56 |
→ |
↑ 168 m ↓ |
↑ 168 m ↓ |
|||
N 56 |
← 167.94 m → 28 214 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465953826904297 y=0.308208465576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465953826904297 × 217)
floor (0.465953826904297 × 131072)
floor (61073.5)tx = 61073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308208465576172 × 217)
floor (0.308208465576172 × 131072)
floor (40397.5)ty = 40397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61073 / 40397 ti = "17/61073/40397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61073/40397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61073 ÷ 217
61073 ÷ 131072x = 0.465950012207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40397 ÷ 217
40397 ÷ 131072y = 0.308204650878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465950012207031 × 2 - 1) × π
-0.0680999755859375 × 3.1415926535Λ = -0.21394238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308204650878906 × 2 - 1) × π
0.383590698242188 × 3.1415926535Φ = 1.20508571954859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21394238} λ = -0.21394238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20508571954859))-π/2
2×atan(3.33704511580868)-π/2
2×1.27964569698432-π/2
2.55929139396865-1.57079632675φ = 0.98849507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21394238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.257995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98849507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.636596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61073 KachelY 40397 -0.21394238 0.98849507 -12.257995 56.636596 Oben rechts KachelX + 1 61074 KachelY 40397 -0.21389445 0.98849507 -12.255249 56.636596 Unten links KachelX 61073 KachelY + 1 40398 -0.21394238 0.98846870 -12.257995 56.635085 Unten rechts KachelX + 1 61074 KachelY + 1 40398 -0.21389445 0.98846870 -12.255249 56.635085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98849507-0.98846870) × R
2.63700000000533e-05 × 6371000dl = 168.00327000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98849507-0.98846870) × R
2.63700000000533e-05 × 6371000dr = 168.00327000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21394238--0.21389445) × cos(0.98849507) × R
4.79299999999738e-05 × 0.549947399342441 × 6371000do = 167.933054256337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21394238--0.21389445) × cos(0.98846870) × R
4.79299999999738e-05 × 0.549969423356568 × 6371000du = 167.939779553999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98849507)-sin(0.98846870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549947399342441-0.549969423356568)× R²
abs(-0.21389445--0.21394238)×2.20240141266537e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20240141266537e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20240141266537e-05× 40589641000000 ar = 28213.8671940212m²