↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 108.85 m → | S 79 |
→ |
↑ 108.88 m ↓ |
↑ 108.88 m ↓ |
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S 79 |
← 108.84 m → 11 851 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931877136230469 y=0.883552551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931877136230469 × 216)
floor (0.931877136230469 × 65536)
floor (61071.5)tx = 61071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883552551269531 × 216)
floor (0.883552551269531 × 65536)
floor (57904.5)ty = 57904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61071 / 57904 ti = "16/61071/57904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61071/57904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61071 ÷ 216
61071 ÷ 65536x = 0.931869506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57904 ÷ 216
57904 ÷ 65536y = 0.883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931869506835938 × 2 - 1) × π
0.863739013671875 × 3.1415926535Λ = 2.71351614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883544921875 × 2 - 1) × π
-0.76708984375 × 3.1415926535Φ = -2.40988381769946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71351614} λ = 2.71351614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40988381769946))-π/2
2×atan(0.089825730125996)-π/2
2×0.089585301872078-π/2
0.179170603744156-1.57079632675φ = -1.39162572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71351614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.473022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39162572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.734280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61071 KachelY 57904 2.71351614 -1.39162572 155.473022 -79.734280 Oben rechts KachelX + 1 61072 KachelY 57904 2.71361201 -1.39162572 155.478515 -79.734280 Unten links KachelX 61071 KachelY + 1 57905 2.71351614 -1.39164281 155.473022 -79.735260 Unten rechts KachelX + 1 61072 KachelY + 1 57905 2.71361201 -1.39164281 155.478515 -79.735260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39162572--1.39164281) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dl = 108.880390000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39162572--1.39164281) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dr = 108.880390000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71351614-2.71361201) × cos(-1.39162572) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178213518669095 × 6371000do = 108.850637651748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71351614-2.71361201) × cos(-1.39164281) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17819670222252 × 6371000du = 108.840366371845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39162572)-sin(-1.39164281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178213518669095-0.17819670222252)× R²
abs(2.71361201-2.71351614)×1.68164465750853e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68164465750853e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68164465750853e-05× 40589641000000 ar = 11851.1407090517m²