↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.63 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.61 m ↓ |
↑ 173.61 m ↓ |
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N 55 |
← 173.64 m → 30 144 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465938568115234 y=0.314571380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465938568115234 × 217)
floor (0.465938568115234 × 131072)
floor (61071.5)tx = 61071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314571380615234 × 217)
floor (0.314571380615234 × 131072)
floor (41231.5)ty = 41231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61071 / 41231 ti = "17/61071/41231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61071/41231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61071 ÷ 217
61071 ÷ 131072x = 0.465934753417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41231 ÷ 217
41231 ÷ 131072y = 0.314567565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465934753417969 × 2 - 1) × π
-0.0681304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.21403826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314567565917969 × 2 - 1) × π
0.370864868164062 × 3.1415926535Φ = 1.16510634526546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21403826} λ = -0.21403826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16510634526546))-π/2
2×atan(3.20626383605193)-π/2
2×1.26846774712116-π/2
2.53693549424232-1.57079632675φ = 0.96613917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21403826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.263489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96613917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.355697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61071 KachelY 41231 -0.21403826 0.96613917 -12.263489 55.355697 Oben rechts KachelX + 1 61072 KachelY 41231 -0.21399032 0.96613917 -12.260742 55.355697 Unten links KachelX 61071 KachelY + 1 41232 -0.21403826 0.96611192 -12.263489 55.354136 Unten rechts KachelX + 1 61072 KachelY + 1 41232 -0.21399032 0.96611192 -12.260742 55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96613917-0.96611192) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dl = 173.609750000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96613917-0.96611192) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dr = 173.609750000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21403826--0.21399032) × cos(0.96613917) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568480053582505 × 6371000do = 173.628441040663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21403826--0.21399032) × cos(0.96611192) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568502471865926 × 6371000du = 173.635288161466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96613917)-sin(0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568480053582505-0.568502471865926)× R²
abs(-0.21399032--0.21403826)×2.24182834213105e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24182834213105e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24182834213105e-05× 40589641000000 ar = 30144.1846074198m²