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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465900421142578 y=0.260730743408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465900421142578 × 217)
floor (0.465900421142578 × 131072)
floor (61066.5)tx = 61066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260730743408203 × 217)
floor (0.260730743408203 × 131072)
floor (34174.5)ty = 34174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61066 / 34174 ti = "17/61066/34174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61066/34174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61066 ÷ 217
61066 ÷ 131072x = 0.465896606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34174 ÷ 217
34174 ÷ 131072y = 0.260726928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465896606445312 × 2 - 1) × π
-0.068206787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21427794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260726928710938 × 2 - 1) × π
0.478546142578125 × 3.1415926535Φ = 1.5033970458842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21427794} λ = -0.21427794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5033970458842))-π/2
2×atan(4.49693946222353)-π/2
2×1.35198326220949-π/2
2.70396652441897-1.57079632675φ = 1.13317020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21427794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.277222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13317020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.925870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61066 KachelY 34174 -0.21427794 1.13317020 -12.277222 64.925870 Oben rechts KachelX + 1 61067 KachelY 34174 -0.21423000 1.13317020 -12.274475 64.925870 Unten links KachelX 61066 KachelY + 1 34175 -0.21427794 1.13314988 -12.277222 64.924706 Unten rechts KachelX + 1 61067 KachelY + 1 34175 -0.21423000 1.13314988 -12.274475 64.924706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13317020-1.13314988) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13317020-1.13314988) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21427794--0.21423000) × cos(1.13317020) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423790501210385 × 6371000do = 129.436527437143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21427794--0.21423000) × cos(1.13314988) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423808906170954 × 6371000du = 129.442148785844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13317020)-sin(1.13314988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423790501210385-0.423808906170954)× R²
abs(-0.21423000--0.21427794)×1.84049605690406e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84049605690406e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84049605690406e-05× 40589641000000 ar = 16757.0510302269m²