↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.34 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.31 m ↓ |
↑ 174.31 m ↓ |
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N 55 |
← 174.35 m → 30 390 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465862274169922 y=0.315364837646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465862274169922 × 217)
floor (0.465862274169922 × 131072)
floor (61061.5)tx = 61061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315364837646484 × 217)
floor (0.315364837646484 × 131072)
floor (41335.5)ty = 41335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61061 / 41335 ti = "17/61061/41335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61061/41335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61061 ÷ 217
61061 ÷ 131072x = 0.465858459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41335 ÷ 217
41335 ÷ 131072y = 0.315361022949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465858459472656 × 2 - 1) × π
-0.0682830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.21451763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315361022949219 × 2 - 1) × π
0.369277954101562 × 3.1415926535Φ = 1.16012090770498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21451763} λ = -0.21451763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16012090770498))-π/2
2×atan(3.19031898694487)-π/2
2×1.2670477780988-π/2
2.5340955561976-1.57079632675φ = 0.96329923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21451763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.290955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96329923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.192980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61061 KachelY 41335 -0.21451763 0.96329923 -12.290955 55.192980 Oben rechts KachelX + 1 61062 KachelY 41335 -0.21446969 0.96329923 -12.288208 55.192980 Unten links KachelX 61061 KachelY + 1 41336 -0.21451763 0.96327187 -12.290955 55.191413 Unten rechts KachelX + 1 61062 KachelY + 1 41336 -0.21446969 0.96327187 -12.288208 55.191413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96329923-0.96327187) × R
2.73599999999208e-05 × 6371000dl = 174.310559999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96329923-0.96327187) × R
2.73599999999208e-05 × 6371000dr = 174.310559999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21451763--0.21446969) × cos(0.96329923) × R
4.79399999999963e-05 × 0.570814168221334 × 6371000do = 174.341339731472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21451763--0.21446969) × cos(0.96327187) × R
4.79399999999963e-05 × 0.570836632736807 × 6371000du = 174.348200972734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96329923)-sin(0.96327187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570814168221334-0.570836632736807)× R²
abs(-0.21446969--0.21451763)×2.24645154727199e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24645154727199e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24645154727199e-05× 40589641000000 ar = 30390.1345548825m²