↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 624.44 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 623.84 m ↓ |
↑ 1 623.84 m ↓ |
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S 70 |
← 1 623.26 m → 2 636 873 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74542236328125 y=0.78106689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74542236328125 × 213)
floor (0.74542236328125 × 8192)
floor (6106.5)tx = 6106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78106689453125 × 213)
floor (0.78106689453125 × 8192)
floor (6398.5)ty = 6398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6106 / 6398 ti = "13/6106/6398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6106/6398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6106 ÷ 213
6106 ÷ 8192x = 0.745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6398 ÷ 213
6398 ÷ 8192y = 0.781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745361328125 × 2 - 1) × π
0.49072265625 × 3.1415926535Λ = 1.54165069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781005859375 × 2 - 1) × π
-0.56201171875 × 3.1415926535Φ = -1.76561188680591 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54165069} λ = 1.54165069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76561188680591))-π/2
2×atan(0.171082071589044)-π/2
2×0.169441646861242-π/2
0.338883293722484-1.57079632675φ = -1.23191303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54165069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23191303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.583417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6106 KachelY 6398 1.54165069 -1.23191303 88.330078 -70.583417 Oben rechts KachelX + 1 6107 KachelY 6398 1.54241768 -1.23191303 88.374023 -70.583417 Unten links KachelX 6106 KachelY + 1 6399 1.54165069 -1.23216791 88.330078 -70.598021 Unten rechts KachelX + 1 6107 KachelY + 1 6399 1.54241768 -1.23216791 88.374023 -70.598021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23191303--1.23216791) × R
0.000254879999999957 × 6371000dl = 1623.84047999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23191303--1.23216791) × R
0.000254879999999957 × 6371000dr = 1623.84047999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54165069-1.54241768) × cos(-1.23191303) × R
0.000766990000000023 × 0.332434107269476 × 6371000do = 1624.43703453948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54165069-1.54241768) × cos(-1.23216791) × R
0.000766990000000023 × 0.33219371239581 × 6371000du = 1623.26234660236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23191303)-sin(-1.23216791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332434107269476-0.33219371239581)× R²
abs(1.54241768-1.54165069)×0.000240394873665617× R²
0.000766990000000023×0.000240394873665617× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240394873665617× 40589641000000 ar = 2636872.8752593m²