↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 845.41 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 845.23 m ↓ |
↑ 1 845.23 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 844.94 m → 3 404 778 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372711181640625 y=0.624908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372711181640625 × 214)
floor (0.372711181640625 × 16384)
floor (6106.5)tx = 6106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624908447265625 × 214)
floor (0.624908447265625 × 16384)
floor (10238.5)ty = 10238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6106 / 10238 ti = "14/6106/10238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6106/10238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6106 ÷ 214
6106 ÷ 16384x = 0.3726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10238 ÷ 214
10238 ÷ 16384y = 0.6248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3726806640625 × 2 - 1) × π
-0.254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.79997098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6248779296875 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Φ = -0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79997098} λ = -0.79997098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784631172981079))-π/2
2×atan(0.456287962083084)-π/2
2×0.428070677742417-π/2
0.856141355484835-1.57079632675φ = -0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79997098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6106 KachelY 10238 -0.79997098 -0.71465497 -45.834961 -40.946714 Oben rechts KachelX + 1 6107 KachelY 10238 -0.79958749 -0.71465497 -45.812989 -40.946714 Unten links KachelX 6106 KachelY + 1 10239 -0.79997098 -0.71494460 -45.834961 -40.963308 Unten rechts KachelX + 1 6107 KachelY + 1 10239 -0.79958749 -0.71494460 -45.812989 -40.963308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71465497--0.71494460) × R
0.000289630000000041 × 6371000dl = 1845.23273000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71465497--0.71494460) × R
0.000289630000000041 × 6371000dr = 1845.23273000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79997098--0.79958749) × cos(-0.71465497) × R
0.000383490000000042 × 0.755319403939046 × 6371000do = 1845.40753887806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79997098--0.79958749) × cos(-0.71494460) × R
0.000383490000000042 × 0.755129561257668 × 6371000du = 1844.94371243115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71465497)-sin(-0.71494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.755129561257668)× R²
abs(-0.79958749--0.79997098)×0.000189842681377783× R²
0.000383490000000042×0.000189842681377783× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189842681377783× 40589641000000 ar = 3404778.48085681m²