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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931617736816406 y=0.884071350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931617736816406 × 216)
floor (0.931617736816406 × 65536)
floor (61054.5)tx = 61054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884071350097656 × 216)
floor (0.884071350097656 × 65536)
floor (57938.5)ty = 57938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61054 / 57938 ti = "16/61054/57938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61054/57938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61054 ÷ 216
61054 ÷ 65536x = 0.931610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57938 ÷ 216
57938 ÷ 65536y = 0.884063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931610107421875 × 2 - 1) × π
0.86322021484375 × 3.1415926535Λ = 2.71188629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884063720703125 × 2 - 1) × π
-0.76812744140625 × 3.1415926535Φ = -2.41314352687363 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71188629} λ = 2.71188629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41314352687363))-π/2
2×atan(0.0895334010821116)-π/2
2×0.0892953051072752-π/2
0.17859061021455-1.57079632675φ = -1.39220572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71188629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39220572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.767512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61054 KachelY 57938 2.71188629 -1.39220572 155.379639 -79.767512 Oben rechts KachelX + 1 61055 KachelY 57938 2.71198216 -1.39220572 155.385132 -79.767512 Unten links KachelX 61054 KachelY + 1 57939 2.71188629 -1.39222275 155.379639 -79.768488 Unten rechts KachelX + 1 61055 KachelY + 1 57939 2.71198216 -1.39222275 155.385132 -79.768488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39220572--1.39222275) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39220572--1.39222275) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71188629-2.71198216) × cos(-1.39220572) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17764277345821 × 6371000do = 108.502033457153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71188629-2.71198216) × cos(-1.39222275) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177626014293943 × 6371000du = 108.491797164583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39220572)-sin(-1.39222275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17764277345821-0.177626014293943)× R²
abs(2.71198216-2.71188629)×1.67591642669385e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67591642669385e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67591642669385e-05× 40589641000000 ar = 11771.7124221131m²