↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.34 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
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S 43 |
← 220.33 m → 48 542 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465793609619141 y=0.635723114013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465793609619141 × 217)
floor (0.465793609619141 × 131072)
floor (61052.5)tx = 61052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635723114013672 × 217)
floor (0.635723114013672 × 131072)
floor (83325.5)ty = 83325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61052 / 83325 ti = "17/61052/83325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61052/83325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61052 ÷ 217
61052 ÷ 131072x = 0.465789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83325 ÷ 217
83325 ÷ 131072y = 0.635719299316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465789794921875 × 2 - 1) × π
-0.06842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.21494906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635719299316406 × 2 - 1) × π
-0.271438598632812 × 3.1415926535Φ = -0.852749507341179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21494906} λ = -0.21494906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852749507341179))-π/2
2×atan(0.426241365559631)-π/2
2×0.402921625208459-π/2
0.805843250416917-1.57079632675φ = -0.76495308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21494906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76495308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.828583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61052 KachelY 83325 -0.21494906 -0.76495308 -12.315674 -43.828583 Oben rechts KachelX + 1 61053 KachelY 83325 -0.21490112 -0.76495308 -12.312927 -43.828583 Unten links KachelX 61052 KachelY + 1 83326 -0.21494906 -0.76498766 -12.315674 -43.830564 Unten rechts KachelX + 1 61053 KachelY + 1 83326 -0.21490112 -0.76498766 -12.312927 -43.830564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76495308--0.76498766) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dl = 220.30918000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76495308--0.76498766) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dr = 220.30918000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21494906--0.21490112) × cos(-0.76495308) × R
4.79399999999963e-05 × 0.72141485047851 × 6371000do = 220.338664554371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21494906--0.21490112) × cos(-0.76498766) × R
4.79399999999963e-05 × 0.721390903288244 × 6371000du = 220.331350466063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76495308)-sin(-0.76498766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72141485047851-0.721390903288244)× R²
abs(-0.21490112--0.21494906)×2.39471902663269e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39471902663269e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39471902663269e-05× 40589641000000 ar = 48541.8248346215m²