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← | S 43 |
← 221.90 m → | S 43 |
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↑ 221.90 m ↓ |
↑ 221.90 m ↓ |
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S 43 |
← 221.89 m → 49 238 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465793609619141 y=0.634098052978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465793609619141 × 217)
floor (0.465793609619141 × 131072)
floor (61052.5)tx = 61052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634098052978516 × 217)
floor (0.634098052978516 × 131072)
floor (83112.5)ty = 83112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61052 / 83112 ti = "17/61052/83112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61052/83112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61052 ÷ 217
61052 ÷ 131072x = 0.465789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83112 ÷ 217
83112 ÷ 131072y = 0.63409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465789794921875 × 2 - 1) × π
-0.06842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.21494906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63409423828125 × 2 - 1) × π
-0.2681884765625 × 3.1415926535Φ = -0.842538947722107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21494906} λ = -0.21494906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842538947722107))-π/2
2×atan(0.430615823260319)-π/2
2×0.406617668082281-π/2
0.813235336164561-1.57079632675φ = -0.75756099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21494906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75756099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.405047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61052 KachelY 83112 -0.21494906 -0.75756099 -12.315674 -43.405047 Oben rechts KachelX + 1 61053 KachelY 83112 -0.21490112 -0.75756099 -12.312927 -43.405047 Unten links KachelX 61052 KachelY + 1 83113 -0.21494906 -0.75759582 -12.315674 -43.407043 Unten rechts KachelX + 1 61053 KachelY + 1 83113 -0.21490112 -0.75759582 -12.312927 -43.407043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75756099--0.75759582) × R
3.48300000000412e-05 × 6371000dl = 221.901930000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75756099--0.75759582) × R
3.48300000000412e-05 × 6371000dr = 221.901930000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21494906--0.21490112) × cos(-0.75756099) × R
4.79399999999963e-05 × 0.726514139428596 × 6371000do = 221.896118655425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21494906--0.21490112) × cos(-0.75759582) × R
4.79399999999963e-05 × 0.726490205500639 × 6371000du = 221.888808617768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75756099)-sin(-0.75759582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726514139428596-0.726490205500639)× R²
abs(-0.21490112--0.21494906)×2.39339279565209e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39339279565209e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39339279565209e-05× 40589641000000 ar = 49238.3659383414m²