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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465785980224609 y=0.250942230224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465785980224609 × 217)
floor (0.465785980224609 × 131072)
floor (61051.5)tx = 61051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250942230224609 × 217)
floor (0.250942230224609 × 131072)
floor (32891.5)ty = 32891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61051 / 32891 ti = "17/61051/32891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61051/32891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61051 ÷ 217
61051 ÷ 131072x = 0.465782165527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32891 ÷ 217
32891 ÷ 131072y = 0.250938415527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465782165527344 × 2 - 1) × π
-0.0684356689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21499699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.250938415527344 × 2 - 1) × π
0.498123168945312 × 3.1415926535Φ = 1.56490008809673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21499699} λ = -0.21499699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56490008809673))-π/2
2×atan(4.78219711361018)-π/2
2×1.36465774326515-π/2
2.72931548653029-1.57079632675φ = 1.15851916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21499699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.318420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15851916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.378258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61051 KachelY 32891 -0.21499699 1.15851916 -12.318420 66.378258 Oben rechts KachelX + 1 61052 KachelY 32891 -0.21494906 1.15851916 -12.315674 66.378258 Unten links KachelX 61051 KachelY + 1 32892 -0.21499699 1.15849995 -12.318420 66.377158 Unten rechts KachelX + 1 61052 KachelY + 1 32892 -0.21494906 1.15849995 -12.315674 66.377158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15851916-1.15849995) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15851916-1.15849995) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21499699--0.21494906) × cos(1.15851916) × R
4.79300000000016e-05 × 0.400696729772503 × 6371000do = 122.357566817697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21499699--0.21494906) × cos(1.15849995) × R
4.79300000000016e-05 × 0.400714330106996 × 6371000du = 122.362941291566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15851916)-sin(1.15849995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400696729772503-0.400714330106996)× R²
abs(-0.21494906--0.21499699)×1.76003344927178e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.76003344927178e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.76003344927178e-05× 40589641000000 ar = 14975.2934010215m²