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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465747833251953 y=0.309665679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465747833251953 × 217)
floor (0.465747833251953 × 131072)
floor (61046.5)tx = 61046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309665679931641 × 217)
floor (0.309665679931641 × 131072)
floor (40588.5)ty = 40588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61046 / 40588 ti = "17/61046/40588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61046/40588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61046 ÷ 217
61046 ÷ 131072x = 0.465744018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40588 ÷ 217
40588 ÷ 131072y = 0.309661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465744018554688 × 2 - 1) × π
-0.068511962890625 × 3.1415926535Λ = -0.21523668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309661865234375 × 2 - 1) × π
0.38067626953125 × 3.1415926535Φ = 1.19592977172116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21523668} λ = -0.21523668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19592977172116))-π/2
2×atan(3.30663075346086)-π/2
2×1.27711841201502-π/2
2.55423682403005-1.57079632675φ = 0.98344050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21523668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.332153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98344050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.346990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61046 KachelY 40588 -0.21523668 0.98344050 -12.332153 56.346990 Oben rechts KachelX + 1 61047 KachelY 40588 -0.21518874 0.98344050 -12.329407 56.346990 Unten links KachelX 61046 KachelY + 1 40589 -0.21523668 0.98341393 -12.332153 56.345468 Unten rechts KachelX + 1 61047 KachelY + 1 40589 -0.21518874 0.98341393 -12.329407 56.345468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98344050-0.98341393) × R
2.6570000000059e-05 × 6371000dl = 169.277470000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98344050-0.98341393) × R
2.6570000000059e-05 × 6371000dr = 169.277470000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21523668--0.21518874) × cos(0.98344050) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554161929454183 × 6371000do = 169.255317383457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21523668--0.21518874) × cos(0.98341393) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554184046362711 × 6371000du = 169.26207245661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98344050)-sin(0.98341393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554161929454183-0.554184046362711)× R²
abs(-0.21518874--0.21523668)×2.21169085281581e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21169085281581e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21169085281581e-05× 40589641000000 ar = 28651.6836534335m²