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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465724945068359 y=0.259151458740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465724945068359 × 217)
floor (0.465724945068359 × 131072)
floor (61043.5)tx = 61043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259151458740234 × 217)
floor (0.259151458740234 × 131072)
floor (33967.5)ty = 33967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61043 / 33967 ti = "17/61043/33967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61043/33967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61043 ÷ 217
61043 ÷ 131072x = 0.465721130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33967 ÷ 217
33967 ÷ 131072y = 0.259147644042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465721130371094 × 2 - 1) × π
-0.0685577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.21538049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259147644042969 × 2 - 1) × π
0.481704711914062 × 3.1415926535Φ = 1.51331998410555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21538049} λ = -0.21538049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51331998410555))-π/2
2×atan(4.54178444371271)-π/2
2×1.35407645883564-π/2
2.70815291767128-1.57079632675φ = 1.13735659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21538049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.340393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13735659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.165732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61043 KachelY 33967 -0.21538049 1.13735659 -12.340393 65.165732 Oben rechts KachelX + 1 61044 KachelY 33967 -0.21533255 1.13735659 -12.337646 65.165732 Unten links KachelX 61043 KachelY + 1 33968 -0.21538049 1.13733646 -12.340393 65.164579 Unten rechts KachelX + 1 61044 KachelY + 1 33968 -0.21533255 1.13733646 -12.337646 65.164579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13735659-1.13733646) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13735659-1.13733646) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21538049--0.21533255) × cos(1.13735659) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41999493303682 × 6371000do = 128.277263219011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21538049--0.21533255) × cos(1.13733646) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420013201459149 × 6371000du = 128.28284286542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13735659)-sin(1.13733646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41999493303682-0.420013201459149)× R²
abs(-0.21533255--0.21538049)×1.82684223291596e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82684223291596e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82684223291596e-05× 40589641000000 ar = 16451.6897474282m²