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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465717315673828 y=0.308750152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465717315673828 × 217)
floor (0.465717315673828 × 131072)
floor (61042.5)tx = 61042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308750152587891 × 217)
floor (0.308750152587891 × 131072)
floor (40468.5)ty = 40468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61042 / 40468 ti = "17/61042/40468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61042/40468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61042 ÷ 217
61042 ÷ 131072x = 0.465713500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40468 ÷ 217
40468 ÷ 131072y = 0.308746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465713500976562 × 2 - 1) × π
-0.068572998046875 × 3.1415926535Λ = -0.21542843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308746337890625 × 2 - 1) × π
0.38250732421875 × 3.1415926535Φ = 1.20168219967557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21542843} λ = -0.21542843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20168219967557))-π/2
2×atan(3.32570672260842)-π/2
2×1.27870848764386-π/2
2.55741697528772-1.57079632675φ = 0.98662065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21542843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.343140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98662065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.529199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61042 KachelY 40468 -0.21542843 0.98662065 -12.343140 56.529199 Oben rechts KachelX + 1 61043 KachelY 40468 -0.21538049 0.98662065 -12.340393 56.529199 Unten links KachelX 61042 KachelY + 1 40469 -0.21542843 0.98659421 -12.343140 56.527684 Unten rechts KachelX + 1 61043 KachelY + 1 40469 -0.21538049 0.98659421 -12.340393 56.527684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98662065-0.98659421) × R
2.64399999999609e-05 × 6371000dl = 168.449239999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98662065-0.98659421) × R
2.64399999999609e-05 × 6371000dr = 168.449239999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21542843--0.21538049) × cos(0.98662065) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551511946577143 × 6371000do = 168.445944402151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21542843--0.21538049) × cos(0.98659421) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551534001759671 × 6371000du = 168.452680622596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98662065)-sin(0.98659421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551511946577143-0.551534001759671)× R²
abs(-0.21538049--0.21542843)×2.2055182527736e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2055182527736e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2055182527736e-05× 40589641000000 ar = 28375.1586727237m²