↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 130.80 m → | N 64 |
→ |
↑ 130.80 m ↓ |
↑ 130.80 m ↓ |
|||
N 64 |
← 130.81 m → 17 109 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465717315673828 y=0.262577056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465717315673828 × 217)
floor (0.465717315673828 × 131072)
floor (61042.5)tx = 61042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262577056884766 × 217)
floor (0.262577056884766 × 131072)
floor (34416.5)ty = 34416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61042 / 34416 ti = "17/61042/34416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61042/34416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61042 ÷ 217
61042 ÷ 131072x = 0.465713500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34416 ÷ 217
34416 ÷ 131072y = 0.2625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465713500976562 × 2 - 1) × π
-0.068572998046875 × 3.1415926535Λ = -0.21542843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2625732421875 × 2 - 1) × π
0.474853515625 × 3.1415926535Φ = 1.49179631617615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21542843} λ = -0.21542843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49179631617615))-π/2
2×atan(4.44507310845091)-π/2
2×1.34951217292399-π/2
2.69902434584799-1.57079632675φ = 1.12822802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21542843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.343140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12822802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.642704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61042 KachelY 34416 -0.21542843 1.12822802 -12.343140 64.642704 Oben rechts KachelX + 1 61043 KachelY 34416 -0.21538049 1.12822802 -12.340393 64.642704 Unten links KachelX 61042 KachelY + 1 34417 -0.21542843 1.12820749 -12.343140 64.641528 Unten rechts KachelX + 1 61043 KachelY + 1 34417 -0.21538049 1.12820749 -12.340393 64.641528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12822802-1.12820749) × R
2.05300000000186e-05 × 6371000dl = 130.796630000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12822802-1.12820749) × R
2.05300000000186e-05 × 6371000dr = 130.796630000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21542843--0.21538049) × cos(1.12822802) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428261737565633 × 6371000do = 130.802158109659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21542843--0.21538049) × cos(1.12820749) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428280289507135 × 6371000du = 130.807824350121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12822802)-sin(1.12820749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428261737565633-0.428280289507135)× R²
abs(-0.21538049--0.21542843)×1.85519415021873e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85519415021873e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85519415021873e-05× 40589641000000 ar = 17108.8520407758m²