↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 877.31 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 877.09 m ↓ |
↑ 1 877.09 m ↓ |
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S 39 |
← 1 876.85 m → 3 523 442 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372589111328125 y=0.620697021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372589111328125 × 214)
floor (0.372589111328125 × 16384)
floor (6104.5)tx = 6104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620697021484375 × 214)
floor (0.620697021484375 × 16384)
floor (10169.5)ty = 10169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6104 / 10169 ti = "14/6104/10169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6104/10169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6104 ÷ 214
6104 ÷ 16384x = 0.37255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10169 ÷ 214
10169 ÷ 16384y = 0.62066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37255859375 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Λ = -0.80073797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62066650390625 × 2 - 1) × π
-0.2413330078125 × 3.1415926535Φ = -0.758170004390808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80073797} λ = -0.80073797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758170004390808))-π/2
2×atan(0.468523038076091)-π/2
2×0.438150467559627-π/2
0.876300935119253-1.57079632675φ = -0.69449539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80073797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69449539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.791655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6104 KachelY 10169 -0.80073797 -0.69449539 -45.878906 -39.791655 Oben rechts KachelX + 1 6105 KachelY 10169 -0.80035448 -0.69449539 -45.856934 -39.791655 Unten links KachelX 6104 KachelY + 1 10170 -0.80073797 -0.69479002 -45.878906 -39.808536 Unten rechts KachelX + 1 6105 KachelY + 1 10170 -0.80035448 -0.69479002 -45.856934 -39.808536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69449539--0.69479002) × R
0.000294629999999962 × 6371000dl = 1877.08772999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69449539--0.69479002) × R
0.000294629999999962 × 6371000dr = 1877.08772999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80073797--0.80035448) × cos(-0.69449539) × R
0.000383490000000042 × 0.768376748889761 × 6371000do = 1877.30943717978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80073797--0.80035448) × cos(-0.69479002) × R
0.000383490000000042 × 0.768188152993315 × 6371000du = 1876.84865689625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69449539)-sin(-0.69479002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768376748889761-0.768188152993315)× R²
abs(-0.80035448--0.80073797)×0.000188595896445931× R²
0.000383490000000042×0.000188595896445931× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188595896445931× 40589641000000 ar = 3523442.07292289m²