↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.30 m ↓ |
↑ 170.30 m ↓ |
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N 56 |
← 170.36 m → 29 011 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465694427490234 y=0.310901641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465694427490234 × 217)
floor (0.465694427490234 × 131072)
floor (61039.5)tx = 61039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310901641845703 × 217)
floor (0.310901641845703 × 131072)
floor (40750.5)ty = 40750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61039 / 40750 ti = "17/61039/40750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61039/40750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61039 ÷ 217
61039 ÷ 131072x = 0.465690612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40750 ÷ 217
40750 ÷ 131072y = 0.310897827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465690612792969 × 2 - 1) × π
-0.0686187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.21557224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310897827148438 × 2 - 1) × π
0.378204345703125 × 3.1415926535Φ = 1.18816399398271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21557224} λ = -0.21557224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18816399398271))-π/2
2×atan(3.28105164335873)-π/2
2×1.27495969972519-π/2
2.54991939945038-1.57079632675φ = 0.97912307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21557224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.351380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97912307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.099620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61039 KachelY 40750 -0.21557224 0.97912307 -12.351380 56.099620 Oben rechts KachelX + 1 61040 KachelY 40750 -0.21552430 0.97912307 -12.348633 56.099620 Unten links KachelX 61039 KachelY + 1 40751 -0.21557224 0.97909634 -12.351380 56.098088 Unten rechts KachelX + 1 61040 KachelY + 1 40751 -0.21552430 0.97909634 -12.348633 56.098088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97912307-0.97909634) × R
2.67299999999748e-05 × 6371000dl = 170.29682999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97912307-0.97909634) × R
2.67299999999748e-05 × 6371000dr = 170.29682999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21557224--0.21552430) × cos(0.97912307) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557750620555091 × 6371000do = 170.351396018485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21557224--0.21552430) × cos(0.97909634) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557772806485216 × 6371000du = 170.358172172611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97912307)-sin(0.97909634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557750620555091-0.557772806485216)× R²
abs(-0.21552430--0.21557224)×2.21859301249294e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21859301249294e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21859301249294e-05× 40589641000000 ar = 29010.8797085699m²