↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.28 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.25 m ↓ |
↑ 128.25 m ↓ |
|||
N 65 |
← 128.28 m → 16 452 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465686798095703 y=0.259189605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465686798095703 × 217)
floor (0.465686798095703 × 131072)
floor (61038.5)tx = 61038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259189605712891 × 217)
floor (0.259189605712891 × 131072)
floor (33972.5)ty = 33972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61038 / 33972 ti = "17/61038/33972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61038/33972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61038 ÷ 217
61038 ÷ 131072x = 0.465682983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33972 ÷ 217
33972 ÷ 131072y = 0.259185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465682983398438 × 2 - 1) × π
-0.068634033203125 × 3.1415926535Λ = -0.21562017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259185791015625 × 2 - 1) × π
0.48162841796875 × 3.1415926535Φ = 1.51308029960745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21562017} λ = -0.21562017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51308029960745))-π/2
2×atan(4.54069597883713)-π/2
2×1.35402612022383-π/2
2.70805224044766-1.57079632675φ = 1.13725591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21562017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.354126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13725591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.159964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61038 KachelY 33972 -0.21562017 1.13725591 -12.354126 65.159964 Oben rechts KachelX + 1 61039 KachelY 33972 -0.21557224 1.13725591 -12.351380 65.159964 Unten links KachelX 61038 KachelY + 1 33973 -0.21562017 1.13723578 -12.354126 65.158811 Unten rechts KachelX + 1 61039 KachelY + 1 33973 -0.21557224 1.13723578 -12.351380 65.158811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13725591-1.13723578) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13725591-1.13723578) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21562017--0.21557224) × cos(1.13725591) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420086300670952 × 6371000do = 128.278405548076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21562017--0.21557224) × cos(1.13723578) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420104568241971 × 6371000du = 128.283983770646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13725591)-sin(1.13723578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420086300670952-0.420104568241971)× R²
abs(-0.21557224--0.21562017)×1.82675710191926e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82675710191926e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82675710191926e-05× 40589641000000 ar = 16451.836157982m²