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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931358337402344 y=0.883598327636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931358337402344 × 216)
floor (0.931358337402344 × 65536)
floor (61037.5)tx = 61037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883598327636719 × 216)
floor (0.883598327636719 × 65536)
floor (57907.5)ty = 57907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61037 / 57907 ti = "16/61037/57907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61037/57907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61037 ÷ 216
61037 ÷ 65536x = 0.931350708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57907 ÷ 216
57907 ÷ 65536y = 0.883590698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931350708007812 × 2 - 1) × π
0.862701416015625 × 3.1415926535Λ = 2.71025643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883590698242188 × 2 - 1) × π
-0.767181396484375 × 3.1415926535Φ = -2.41017143909718 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71025643} λ = 2.71025643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41017143909718))-π/2
2×atan(0.0897998980390545)-π/2
2×0.0895596764882369-π/2
0.179119352976474-1.57079632675φ = -1.39167697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71025643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.286255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39167697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.737217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61037 KachelY 57907 2.71025643 -1.39167697 155.286255 -79.737217 Oben rechts KachelX + 1 61038 KachelY 57907 2.71035230 -1.39167697 155.291748 -79.737217 Unten links KachelX 61037 KachelY + 1 57908 2.71025643 -1.39169405 155.286255 -79.738195 Unten rechts KachelX + 1 61038 KachelY + 1 57908 2.71035230 -1.39169405 155.291748 -79.738195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39167697--1.39169405) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dl = 108.81667999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39167697--1.39169405) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dr = 108.81667999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71025643-2.71035230) × cos(-1.39167697) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178163088853258 × 6371000do = 108.819835736991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71025643-2.71035230) × cos(-1.39169405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178146282090662 × 6371000du = 108.809570371944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39167697)-sin(-1.39169405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178163088853258-0.178146282090662)× R²
abs(2.71035230-2.71025643)×1.68067625958279e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68067625958279e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68067625958279e-05× 40589641000000 ar = 11840.8547217393m²