↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.76 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.77 m ↓ |
↑ 221.77 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.75 m → 49 179 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465671539306641 y=0.634243011474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465671539306641 × 217)
floor (0.465671539306641 × 131072)
floor (61036.5)tx = 61036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634243011474609 × 217)
floor (0.634243011474609 × 131072)
floor (83131.5)ty = 83131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61036 / 83131 ti = "17/61036/83131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61036/83131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61036 ÷ 217
61036 ÷ 131072x = 0.465667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83131 ÷ 217
83131 ÷ 131072y = 0.634239196777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465667724609375 × 2 - 1) × π
-0.06866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.21571605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634239196777344 × 2 - 1) × π
-0.268478393554688 × 3.1415926535Φ = -0.843449748814888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21571605} λ = -0.21571605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843449748814888))-π/2
2×atan(0.430223796454248)-π/2
2×0.406286916683114-π/2
0.812573833366228-1.57079632675φ = -0.75822249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21571605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.359619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75822249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.442949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61036 KachelY 83131 -0.21571605 -0.75822249 -12.359619 -43.442949 Oben rechts KachelX + 1 61037 KachelY 83131 -0.21566811 -0.75822249 -12.356872 -43.442949 Unten links KachelX 61036 KachelY + 1 83132 -0.21571605 -0.75825730 -12.359619 -43.444943 Unten rechts KachelX + 1 61037 KachelY + 1 83132 -0.21566811 -0.75825730 -12.356872 -43.444943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75822249--0.75825730) × R
3.48100000000517e-05 × 6371000dl = 221.77451000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75822249--0.75825730) × R
3.48100000000517e-05 × 6371000dr = 221.77451000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21571605--0.21566811) × cos(-0.75822249) × R
4.79399999999963e-05 × 0.726059429779424 × 6371000do = 221.757238624342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21571605--0.21566811) × cos(-0.75825730) × R
4.79399999999963e-05 × 0.726035492871207 × 6371000du = 221.749927676436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75822249)-sin(-0.75825730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726059429779424-0.726035492871207)× R²
abs(-0.21566811--0.21571605)×2.39369082168928e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39369082168928e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39369082168928e-05× 40589641000000 ar = 49179.2922490043m²