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N 65 |
← 128.39 m → 16 482 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465663909912109 y=0.259304046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465663909912109 × 217)
floor (0.465663909912109 × 131072)
floor (61035.5)tx = 61035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259304046630859 × 217)
floor (0.259304046630859 × 131072)
floor (33987.5)ty = 33987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61035 / 33987 ti = "17/61035/33987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61035/33987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61035 ÷ 217
61035 ÷ 131072x = 0.465660095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33987 ÷ 217
33987 ÷ 131072y = 0.259300231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465660095214844 × 2 - 1) × π
-0.0686798095703125 × 3.1415926535Λ = -0.21576399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259300231933594 × 2 - 1) × π
0.481399536132812 × 3.1415926535Φ = 1.51236124611315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21576399} λ = -0.21576399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51236124611315))-π/2
2×atan(4.53743214910171)-π/2
2×1.35387503867888-π/2
2.70775007735776-1.57079632675φ = 1.13695375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21576399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.362366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13695375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.142651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61035 KachelY 33987 -0.21576399 1.13695375 -12.362366 65.142651 Oben rechts KachelX + 1 61036 KachelY 33987 -0.21571605 1.13695375 -12.359619 65.142651 Unten links KachelX 61035 KachelY + 1 33988 -0.21576399 1.13693360 -12.362366 65.141497 Unten rechts KachelX + 1 61036 KachelY + 1 33988 -0.21571605 1.13693360 -12.359619 65.141497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13695375-1.13693360) × R
2.01499999998855e-05 × 6371000dl = 128.375649999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13695375-1.13693360) × R
2.01499999998855e-05 × 6371000dr = 128.375649999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21576399--0.21571605) × cos(1.13695375) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420360486903375 × 6371000do = 128.388912779214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21576399--0.21571605) × cos(1.13693360) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420378770065312 × 6371000du = 128.394496927478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13695375)-sin(1.13693360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420360486903375-0.420378770065312)× R²
abs(-0.21571605--0.21576399)×1.82831619371937e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82831619371937e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82831619371937e-05× 40589641000000 ar = 16482.3685654462m²