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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931312561035156 y=0.883705139160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931312561035156 × 216)
floor (0.931312561035156 × 65536)
floor (61034.5)tx = 61034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883705139160156 × 216)
floor (0.883705139160156 × 65536)
floor (57914.5)ty = 57914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61034 / 57914 ti = "16/61034/57914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61034/57914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61034 ÷ 216
61034 ÷ 65536x = 0.931304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57914 ÷ 216
57914 ÷ 65536y = 0.883697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931304931640625 × 2 - 1) × π
0.86260986328125 × 3.1415926535Λ = 2.70996881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883697509765625 × 2 - 1) × π
-0.76739501953125 × 3.1415926535Φ = -2.41084255569186 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70996881} λ = 2.70996881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41084255569186))-π/2
2×atan(0.0897396520555807)-π/2
2×0.0894999121226449-π/2
0.17899982424529-1.57079632675φ = -1.39179650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70996881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.269775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39179650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.744065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61034 KachelY 57914 2.70996881 -1.39179650 155.269775 -79.744065 Oben rechts KachelX + 1 61035 KachelY 57914 2.71006468 -1.39179650 155.275268 -79.744065 Unten links KachelX 61034 KachelY + 1 57915 2.70996881 -1.39181357 155.269775 -79.745043 Unten rechts KachelX + 1 61035 KachelY + 1 57915 2.71006468 -1.39181357 155.275268 -79.745043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39179650--1.39181357) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dl = 108.752969999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39179650--1.39181357) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dr = 108.752969999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70996881-2.71006468) × cos(-1.39179650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178045469944556 × 6371000do = 108.747995546035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70996881-2.71006468) × cos(-1.39181357) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178028672658617 × 6371000du = 108.737735969214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39179650)-sin(-1.39181357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178045469944556-0.178028672658617)× R²
abs(2.71006468-2.70996881)×1.67972859385357e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67972859385357e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67972859385357e-05× 40589641000000 ar = 11826.1096177283m²