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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465648651123047 y=0.308864593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465648651123047 × 217)
floor (0.465648651123047 × 131072)
floor (61033.5)tx = 61033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308864593505859 × 217)
floor (0.308864593505859 × 131072)
floor (40483.5)ty = 40483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61033 / 40483 ti = "17/61033/40483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61033/40483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61033 ÷ 217
61033 ÷ 131072x = 0.465644836425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40483 ÷ 217
40483 ÷ 131072y = 0.308860778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465644836425781 × 2 - 1) × π
-0.0687103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.21585986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308860778808594 × 2 - 1) × π
0.382278442382812 × 3.1415926535Φ = 1.20096314618127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21585986} λ = -0.21585986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20096314618127))-π/2
2×atan(3.32331622112073)-π/2
2×1.27851014487433-π/2
2.55702028974866-1.57079632675φ = 0.98622396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21585986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.367859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98622396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.506471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61033 KachelY 40483 -0.21585986 0.98622396 -12.367859 56.506471 Oben rechts KachelX + 1 61034 KachelY 40483 -0.21581192 0.98622396 -12.365112 56.506471 Unten links KachelX 61033 KachelY + 1 40484 -0.21585986 0.98619751 -12.367859 56.504955 Unten rechts KachelX + 1 61034 KachelY + 1 40484 -0.21581192 0.98619751 -12.365112 56.504955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98622396-0.98619751) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dl = 168.512950000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98622396-0.98619751) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dr = 168.512950000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21585986--0.21581192) × cos(0.98622396) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551842808879279 × 6371000do = 168.546998265619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21585986--0.21581192) × cos(0.98619751) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551864866614768 × 6371000du = 168.553735265804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98622396)-sin(0.98619751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551842808879279-0.551864866614768)× R²
abs(-0.21581192--0.21585986)×2.20577354883567e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20577354883567e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20577354883567e-05× 40589641000000 ar = 28402.9195289266m²