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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465633392333984 y=0.259349822998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465633392333984 × 217)
floor (0.465633392333984 × 131072)
floor (61031.5)tx = 61031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259349822998047 × 217)
floor (0.259349822998047 × 131072)
floor (33993.5)ty = 33993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61031 / 33993 ti = "17/61031/33993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61031/33993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61031 ÷ 217
61031 ÷ 131072x = 0.465629577636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33993 ÷ 217
33993 ÷ 131072y = 0.259346008300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465629577636719 × 2 - 1) × π
-0.0687408447265625 × 3.1415926535Λ = -0.21595573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259346008300781 × 2 - 1) × π
0.481307983398438 × 3.1415926535Φ = 1.51207362471543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21595573} λ = -0.21595573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51207362471543))-π/2
2×atan(4.53612727418889)-π/2
2×1.35381457845474-π/2
2.70762915690947-1.57079632675φ = 1.13683283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21595573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.373352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13683283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.135723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61031 KachelY 33993 -0.21595573 1.13683283 -12.373352 65.135723 Oben rechts KachelX + 1 61032 KachelY 33993 -0.21590780 1.13683283 -12.370606 65.135723 Unten links KachelX 61031 KachelY + 1 33994 -0.21595573 1.13681267 -12.373352 65.134568 Unten rechts KachelX + 1 61032 KachelY + 1 33994 -0.21590780 1.13681267 -12.370606 65.134568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13683283-1.13681267) × R
2.01599999998248e-05 × 6371000dl = 128.439359998884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13683283-1.13681267) × R
2.01599999998248e-05 × 6371000dr = 128.439359998884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21595573--0.21590780) × cos(1.13683283) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420470201460729 × 6371000do = 128.395634272561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21595573--0.21590780) × cos(1.13681267) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420488492671265 × 6371000du = 128.401219713742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13683283)-sin(1.13681267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420470201460729-0.420488492671265)× R²
abs(-0.21590780--0.21595573)×1.82912105355926e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82912105355926e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82912105355926e-05× 40589641000000 ar = 16491.4117885728m²