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↑ 109.26 m ↓ |
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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931159973144531 y=0.882911682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931159973144531 × 216)
floor (0.931159973144531 × 65536)
floor (61024.5)tx = 61024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882911682128906 × 216)
floor (0.882911682128906 × 65536)
floor (57862.5)ty = 57862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61024 / 57862 ti = "16/61024/57862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61024/57862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61024 ÷ 216
61024 ÷ 65536x = 0.93115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57862 ÷ 216
57862 ÷ 65536y = 0.882904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93115234375 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Λ = 2.70901007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882904052734375 × 2 - 1) × π
-0.76580810546875 × 3.1415926535Φ = -2.40585711813138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70901007} λ = 2.70901007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40585711813138))-π/2
2×atan(0.0901881605642287)-π/2
2×0.0899448197621194-π/2
0.179889639524239-1.57079632675φ = -1.39090669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70901007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39090669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.693083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61024 KachelY 57862 2.70901007 -1.39090669 155.214844 -79.693083 Oben rechts KachelX + 1 61025 KachelY 57862 2.70910595 -1.39090669 155.220337 -79.693083 Unten links KachelX 61024 KachelY + 1 57863 2.70901007 -1.39092384 155.214844 -79.694066 Unten rechts KachelX + 1 61025 KachelY + 1 57863 2.70910595 -1.39092384 155.220337 -79.694066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39090669--1.39092384) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dl = 109.262649999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39090669--1.39092384) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dr = 109.262649999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70901007-2.70910595) × cos(-1.39090669) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178920992192494 × 6371000do = 109.294152883782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70901007-2.70910595) × cos(-1.39092384) × R
9.58799999999371e-05 × 0.1789041189081 × 6371000du = 109.283845813037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39090669)-sin(-1.39092384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178920992192494-0.1789041189081)× R²
abs(2.70910595-2.70901007)×1.6873284394453e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.6873284394453e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.6873284394453e-05× 40589641000000 ar = 11941.2056847281m²