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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465579986572266 y=0.259113311767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465579986572266 × 217)
floor (0.465579986572266 × 131072)
floor (61024.5)tx = 61024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259113311767578 × 217)
floor (0.259113311767578 × 131072)
floor (33962.5)ty = 33962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61024 / 33962 ti = "17/61024/33962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61024/33962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61024 ÷ 217
61024 ÷ 131072x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33962 ÷ 217
33962 ÷ 131072y = 0.259109497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259109497070312 × 2 - 1) × π
0.481781005859375 × 3.1415926535Φ = 1.51355966860365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51355966860365))-π/2
2×atan(4.54287316950772)-π/2
2×1.35412678649899-π/2
2.70825357299798-1.57079632675φ = 1.13745725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13745725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.171500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61024 KachelY 33962 -0.21629129 1.13745725 -12.392578 65.171500 Oben rechts KachelX + 1 61025 KachelY 33962 -0.21624335 1.13745725 -12.389831 65.171500 Unten links KachelX 61024 KachelY + 1 33963 -0.21629129 1.13743712 -12.392578 65.170346 Unten rechts KachelX + 1 61025 KachelY + 1 33963 -0.21624335 1.13743712 -12.389831 65.170346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13745725-1.13743712) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13745725-1.13743712) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21624335) × cos(1.13745725) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419903579296799 × 6371000do = 128.249361435364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21624335) × cos(1.13743712) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419921848570084 × 6371000du = 128.254941341676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13745725)-sin(1.13743712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419903579296799-0.419921848570084)× R²
abs(-0.21624335--0.21629129)×1.82692732849099e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82692732849099e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82692732849099e-05× 40589641000000 ar = 16448.1114099457m²