↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.49 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.48 m ↓ |
↑ 127.48 m ↓ |
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N 65 |
← 127.50 m → 16 254 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465579986572266 y=0.258075714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465579986572266 × 217)
floor (0.465579986572266 × 131072)
floor (61024.5)tx = 61024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258075714111328 × 217)
floor (0.258075714111328 × 131072)
floor (33826.5)ty = 33826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61024 / 33826 ti = "17/61024/33826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61024/33826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61024 ÷ 217
61024 ÷ 131072x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33826 ÷ 217
33826 ÷ 131072y = 0.258071899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258071899414062 × 2 - 1) × π
0.483856201171875 × 3.1415926535Φ = 1.52007908695198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52007908695198))-π/2
2×atan(4.57258681279604)-π/2
2×1.35549150697365-π/2
2.7109830139473-1.57079632675φ = 1.14018669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14018669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.327885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61024 KachelY 33826 -0.21629129 1.14018669 -12.392578 65.327885 Oben rechts KachelX + 1 61025 KachelY 33826 -0.21624335 1.14018669 -12.389831 65.327885 Unten links KachelX 61024 KachelY + 1 33827 -0.21629129 1.14016668 -12.392578 65.326739 Unten rechts KachelX + 1 61025 KachelY + 1 33827 -0.21624335 1.14016668 -12.389831 65.326739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14018669-1.14016668) × R
2.00099999998482e-05 × 6371000dl = 127.483709999033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14018669-1.14016668) × R
2.00099999998482e-05 × 6371000dr = 127.483709999033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21624335) × cos(1.14018669) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41742486389471 × 6371000do = 127.492297949431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21624335) × cos(1.14016668) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417443047127075 × 6371000du = 127.497851576632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14018669)-sin(1.14016668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41742486389471-0.417443047127075)× R²
abs(-0.21624335--0.21629129)×1.8183232364577e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8183232364577e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8183232364577e-05× 40589641000000 ar = 16253.5451380035m²