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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465572357177734 y=0.259479522705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465572357177734 × 217)
floor (0.465572357177734 × 131072)
floor (61023.5)tx = 61023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259479522705078 × 217)
floor (0.259479522705078 × 131072)
floor (34010.5)ty = 34010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61023 / 34010 ti = "17/61023/34010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61023/34010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61023 ÷ 217
61023 ÷ 131072x = 0.465568542480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34010 ÷ 217
34010 ÷ 131072y = 0.259475708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465568542480469 × 2 - 1) × π
-0.0688629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.21633923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259475708007812 × 2 - 1) × π
0.481048583984375 × 3.1415926535Φ = 1.51125869742189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21633923} λ = -0.21633923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51125869742189))-π/2
2×atan(4.53243216609289)-π/2
2×1.3536431887825-π/2
2.707286377565-1.57079632675φ = 1.13649005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21633923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.395325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13649005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.116083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61023 KachelY 34010 -0.21633923 1.13649005 -12.395325 65.116083 Oben rechts KachelX + 1 61024 KachelY 34010 -0.21629129 1.13649005 -12.392578 65.116083 Unten links KachelX 61023 KachelY + 1 34011 -0.21633923 1.13646988 -12.395325 65.114928 Unten rechts KachelX + 1 61024 KachelY + 1 34011 -0.21629129 1.13646988 -12.392578 65.114928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13649005-1.13646988) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13649005-1.13646988) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21633923--0.21629129) × cos(1.13649005) × R
4.79399999999963e-05 × 0.420781183222482 × 6371000do = 128.517404263792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21633923--0.21629129) × cos(1.13646988) × R
4.79399999999963e-05 × 0.42079948059778 × 6371000du = 128.522992753183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13649005)-sin(1.13646988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420781183222482-0.42079948059778)× R²
abs(-0.21629129--0.21633923)×1.82973752986815e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82973752986815e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82973752986815e-05× 40589641000000 ar = 16515.2400658815m²