↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.50 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.50 m ↓ |
↑ 128.50 m ↓ |
|||
N 65 |
← 128.50 m → 16 513 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465564727783203 y=0.259487152099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465564727783203 × 217)
floor (0.465564727783203 × 131072)
floor (61022.5)tx = 61022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259487152099609 × 217)
floor (0.259487152099609 × 131072)
floor (34011.5)ty = 34011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61022 / 34011 ti = "17/61022/34011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61022/34011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61022 ÷ 217
61022 ÷ 131072x = 0.465560913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34011 ÷ 217
34011 ÷ 131072y = 0.259483337402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465560913085938 × 2 - 1) × π
-0.068878173828125 × 3.1415926535Λ = -0.21638716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259483337402344 × 2 - 1) × π
0.481033325195312 × 3.1415926535Φ = 1.51121076052227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21638716} λ = -0.21638716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51121076052227))-π/2
2×atan(4.53221490055467)-π/2
2×1.35363310309055-π/2
2.70726620618111-1.57079632675φ = 1.13646988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21638716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.398071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13646988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.114928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61022 KachelY 34011 -0.21638716 1.13646988 -12.398071 65.114928 Oben rechts KachelX + 1 61023 KachelY 34011 -0.21633923 1.13646988 -12.395325 65.114928 Unten links KachelX 61022 KachelY + 1 34012 -0.21638716 1.13644971 -12.398071 65.113772 Unten rechts KachelX + 1 61023 KachelY + 1 34012 -0.21633923 1.13644971 -12.395325 65.113772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13646988-1.13644971) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13646988-1.13644971) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21638716--0.21633923) × cos(1.13646988) × R
4.79300000000016e-05 × 0.42079948059778 × 6371000do = 128.496183618288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21638716--0.21633923) × cos(1.13644971) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420817777801886 × 6371000du = 128.501770889677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13646988)-sin(1.13644971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42079948059778-0.420817777801886)× R²
abs(-0.21633923--0.21638716)×1.82972041053442e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82972041053442e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82972041053442e-05× 40589641000000 ar = 16512.5130695433m²