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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465557098388672 y=0.259708404541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465557098388672 × 217)
floor (0.465557098388672 × 131072)
floor (61021.5)tx = 61021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259708404541016 × 217)
floor (0.259708404541016 × 131072)
floor (34040.5)ty = 34040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61021 / 34040 ti = "17/61021/34040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61021/34040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61021 ÷ 217
61021 ÷ 131072x = 0.465553283691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34040 ÷ 217
34040 ÷ 131072y = 0.25970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465553283691406 × 2 - 1) × π
-0.0688934326171875 × 3.1415926535Λ = -0.21643510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25970458984375 × 2 - 1) × π
0.4805908203125 × 3.1415926535Φ = 1.50982059043329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21643510} λ = -0.21643510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50982059043329))-π/2
2×atan(4.52591872835221)-π/2
2×1.35334042717347-π/2
2.70668085434693-1.57079632675φ = 1.13588453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21643510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.400818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13588453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.081390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61021 KachelY 34040 -0.21643510 1.13588453 -12.400818 65.081390 Oben rechts KachelX + 1 61022 KachelY 34040 -0.21638716 1.13588453 -12.398071 65.081390 Unten links KachelX 61021 KachelY + 1 34041 -0.21643510 1.13586433 -12.400818 65.080232 Unten rechts KachelX + 1 61022 KachelY + 1 34041 -0.21638716 1.13586433 -12.398071 65.080232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13588453-1.13586433) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13588453-1.13586433) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21643510--0.21638716) × cos(1.13588453) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421330410883163 × 6371000do = 128.685152528484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21643510--0.21638716) × cos(1.13586433) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421348730322814 × 6371000du = 128.690747756896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13588453)-sin(1.13586433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421330410883163-0.421348730322814)× R²
abs(-0.21638716--0.21643510)×1.83194396510822e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83194396510822e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83194396510822e-05× 40589641000000 ar = 16561.3927937226m²