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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931098937988281 y=0.882942199707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931098937988281 × 216)
floor (0.931098937988281 × 65536)
floor (61020.5)tx = 61020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882942199707031 × 216)
floor (0.882942199707031 × 65536)
floor (57864.5)ty = 57864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61020 / 57864 ti = "16/61020/57864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61020/57864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61020 ÷ 216
61020 ÷ 65536x = 0.93109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57864 ÷ 216
57864 ÷ 65536y = 0.8829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93109130859375 × 2 - 1) × π
0.8621826171875 × 3.1415926535Λ = 2.70862658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8829345703125 × 2 - 1) × π
-0.765869140625 × 3.1415926535Φ = -2.40604886572986 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70862658} λ = 2.70862658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40604886572986))-π/2
2×atan(0.0901708688589036)-π/2
2×0.0899276675445434-π/2
0.179855335089087-1.57079632675φ = -1.39094099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70862658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39094099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.695048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61020 KachelY 57864 2.70862658 -1.39094099 155.192871 -79.695048 Oben rechts KachelX + 1 61021 KachelY 57864 2.70872245 -1.39094099 155.198364 -79.695048 Unten links KachelX 61020 KachelY + 1 57865 2.70862658 -1.39095814 155.192871 -79.696031 Unten rechts KachelX + 1 61021 KachelY + 1 57865 2.70872245 -1.39095814 155.198364 -79.696031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39094099--1.39095814) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dl = 109.262649999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39094099--1.39095814) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dr = 109.262649999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70862658-2.70872245) × cos(-1.39094099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178887245571085 × 6371000do = 109.262141803803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70862658-2.70872245) × cos(-1.39095814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178870372181457 × 6371000du = 109.251835743779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39094099)-sin(-1.39095814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178887245571085-0.178870372181457)× R²
abs(2.70872245-2.70862658)×1.68733896289408e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68733896289408e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68733896289408e-05× 40589641000000 ar = 11937.7081248387m²