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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931053161621094 y=0.882865905761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931053161621094 × 216)
floor (0.931053161621094 × 65536)
floor (61017.5)tx = 61017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882865905761719 × 216)
floor (0.882865905761719 × 65536)
floor (57859.5)ty = 57859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61017 / 57859 ti = "16/61017/57859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61017/57859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61017 ÷ 216
61017 ÷ 65536x = 0.931045532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57859 ÷ 216
57859 ÷ 65536y = 0.882858276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931045532226562 × 2 - 1) × π
0.862091064453125 × 3.1415926535Λ = 2.70833895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882858276367188 × 2 - 1) × π
-0.765716552734375 × 3.1415926535Φ = -2.40556949673366 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70833895} λ = 2.70833895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40556949673366))-π/2
2×atan(0.0902141043398416)-π/2
2×0.0899705541564122-π/2
0.179941108312824-1.57079632675φ = -1.39085522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70833895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.176391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39085522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.690134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61017 KachelY 57859 2.70833895 -1.39085522 155.176391 -79.690134 Oben rechts KachelX + 1 61018 KachelY 57859 2.70843483 -1.39085522 155.181885 -79.690134 Unten links KachelX 61017 KachelY + 1 57860 2.70833895 -1.39087238 155.176391 -79.691117 Unten rechts KachelX + 1 61018 KachelY + 1 57860 2.70843483 -1.39087238 155.181885 -79.691117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39085522--1.39087238) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dl = 109.326360000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39085522--1.39087238) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dr = 109.326360000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70833895-2.70843483) × cos(-1.39085522) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178971631406995 × 6371000do = 109.325085922906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70833895-2.70843483) × cos(-1.39087238) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178954748441977 × 6371000du = 109.314772938738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39085522)-sin(-1.39087238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178971631406995-0.178954748441977)× R²
abs(2.70843483-2.70833895)×1.68829650173119e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.68829650173119e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.68829650173119e-05× 40589641000000 ar = 11951.5499604386m²