↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 109 m → | S 79 |
→ |
↑ 109.01 m ↓ |
↑ 109.01 m ↓ |
|||
S 79 |
← 108.99 m → 11 882 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931022644042969 y=0.883323669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931022644042969 × 216)
floor (0.931022644042969 × 65536)
floor (61015.5)tx = 61015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883323669433594 × 216)
floor (0.883323669433594 × 65536)
floor (57889.5)ty = 57889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61015 / 57889 ti = "16/61015/57889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61015/57889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61015 ÷ 216
61015 ÷ 65536x = 0.931015014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57889 ÷ 216
57889 ÷ 65536y = 0.883316040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931015014648438 × 2 - 1) × π
0.862030029296875 × 3.1415926535Λ = 2.70814721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883316040039062 × 2 - 1) × π
-0.766632080078125 × 3.1415926535Φ = -2.40844571071086 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70814721} λ = 2.70814721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40844571071086))-π/2
2×atan(0.0899550020674082)-π/2
2×0.0897135376327323-π/2
0.179427075265465-1.57079632675φ = -1.39136925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70814721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.165405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39136925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.719586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61015 KachelY 57889 2.70814721 -1.39136925 155.165405 -79.719586 Oben rechts KachelX + 1 61016 KachelY 57889 2.70824308 -1.39136925 155.170898 -79.719586 Unten links KachelX 61015 KachelY + 1 57890 2.70814721 -1.39138636 155.165405 -79.720566 Unten rechts KachelX + 1 61016 KachelY + 1 57890 2.70824308 -1.39138636 155.170898 -79.720566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39136925--1.39138636) × R
1.71100000001534e-05 × 6371000dl = 109.007810000977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39136925--1.39138636) × R
1.71100000001534e-05 × 6371000dr = 109.007810000977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70814721-2.70824308) × cos(-1.39136925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178465877192446 × 6371000do = 109.004775151465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70814721-2.70824308) × cos(-1.39138636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178449041848526 × 6371000du = 108.994492329296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39136925)-sin(-1.39138636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178465877192446-0.178449041848526)× R²
abs(2.70824308-2.70814721)×1.68353439193025e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68353439193025e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68353439193025e-05× 40589641000000 ar = 11881.8113651288m²