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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465503692626953 y=0.259632110595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465503692626953 × 217)
floor (0.465503692626953 × 131072)
floor (61014.5)tx = 61014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259632110595703 × 217)
floor (0.259632110595703 × 131072)
floor (34030.5)ty = 34030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61014 / 34030 ti = "17/61014/34030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61014/34030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61014 ÷ 217
61014 ÷ 131072x = 0.465499877929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34030 ÷ 217
34030 ÷ 131072y = 0.259628295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465499877929688 × 2 - 1) × π
-0.069000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.21677066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259628295898438 × 2 - 1) × π
0.480743408203125 × 3.1415926535Φ = 1.51029995942949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21677066} λ = -0.21677066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51029995942949))-π/2
2×atan(4.52808883356892)-π/2
2×1.35344139159299-π/2
2.70688278318598-1.57079632675φ = 1.13608646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21677066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.420044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13608646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.092959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61014 KachelY 34030 -0.21677066 1.13608646 -12.420044 65.092959 Oben rechts KachelX + 1 61015 KachelY 34030 -0.21672272 1.13608646 -12.417297 65.092959 Unten links KachelX 61014 KachelY + 1 34031 -0.21677066 1.13606627 -12.420044 65.091803 Unten rechts KachelX + 1 61015 KachelY + 1 34031 -0.21672272 1.13606627 -12.417297 65.091803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13608646-1.13606627) × R
2.01900000000865e-05 × 6371000dl = 128.630490000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13608646-1.13606627) × R
2.01900000000865e-05 × 6371000dr = 128.630490000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21677066--0.21672272) × cos(1.13608646) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421147270521765 × 6371000do = 128.62921674808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21677066--0.21672272) × cos(1.13606627) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421165582609843 × 6371000du = 128.634809731133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13608646)-sin(1.13606627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421147270521765-0.421165582609843)× R²
abs(-0.21672272--0.21677066)×1.83120880781762e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83120880781762e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83120880781762e-05× 40589641000000 ar = 16545.9988932066m²