↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 108.62 m → | S 79 |
→ |
↑ 108.63 m ↓ |
↑ 108.63 m ↓ |
|||
S 79 |
← 108.61 m → 11 799 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930915832519531 y=0.883888244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930915832519531 × 216)
floor (0.930915832519531 × 65536)
floor (61008.5)tx = 61008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883888244628906 × 216)
floor (0.883888244628906 × 65536)
floor (57926.5)ty = 57926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61008 / 57926 ti = "16/61008/57926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61008/57926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61008 ÷ 216
61008 ÷ 65536x = 0.930908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57926 ÷ 216
57926 ÷ 65536y = 0.883880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930908203125 × 2 - 1) × π
0.86181640625 × 3.1415926535Λ = 2.70747609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883880615234375 × 2 - 1) × π
-0.76776123046875 × 3.1415926535Φ = -2.41199304128275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70747609} λ = 2.70747609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41199304128275))-π/2
2×atan(0.0896364672466594)-π/2
2×0.0893975507037468-π/2
0.178795101407494-1.57079632675φ = -1.39200123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70747609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39200123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.755796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61008 KachelY 57926 2.70747609 -1.39200123 155.126953 -79.755796 Oben rechts KachelX + 1 61009 KachelY 57926 2.70757196 -1.39200123 155.132446 -79.755796 Unten links KachelX 61008 KachelY + 1 57927 2.70747609 -1.39201828 155.126953 -79.756772 Unten rechts KachelX + 1 61009 KachelY + 1 57927 2.70757196 -1.39201828 155.132446 -79.756772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39200123--1.39201828) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39200123--1.39201828) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70747609-2.70757196) × cos(-1.39200123) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177844007337086 × 6371000do = 108.62494464928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70747609-2.70757196) × cos(-1.39201828) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17782722911054 × 6371000du = 108.614696713704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39200123)-sin(-1.39201828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177844007337086-0.17782722911054)× R²
abs(2.70757196-2.70747609)×1.67782265455829e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67782265455829e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67782265455829e-05× 40589641000000 ar = 11798.887762757m²