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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465435028076172 y=0.308483123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465435028076172 × 217)
floor (0.465435028076172 × 131072)
floor (61005.5)tx = 61005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308483123779297 × 217)
floor (0.308483123779297 × 131072)
floor (40433.5)ty = 40433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61005 / 40433 ti = "17/61005/40433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61005/40433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61005 ÷ 217
61005 ÷ 131072x = 0.465431213378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40433 ÷ 217
40433 ÷ 131072y = 0.308479309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465431213378906 × 2 - 1) × π
-0.0691375732421875 × 3.1415926535Λ = -0.21720209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308479309082031 × 2 - 1) × π
0.383041381835938 × 3.1415926535Φ = 1.20335999116227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21720209} λ = -0.21720209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20335999116227))-π/2
2×atan(3.3312912485599)-π/2
2×1.27917082499385-π/2
2.55834164998771-1.57079632675φ = 0.98754532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21720209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.444763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98754532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.582179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61005 KachelY 40433 -0.21720209 0.98754532 -12.444763 56.582179 Oben rechts KachelX + 1 61006 KachelY 40433 -0.21715416 0.98754532 -12.442017 56.582179 Unten links KachelX 61005 KachelY + 1 40434 -0.21720209 0.98751892 -12.444763 56.580666 Unten rechts KachelX + 1 61006 KachelY + 1 40434 -0.21715416 0.98751892 -12.442017 56.580666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98754532-0.98751892) × R
2.6399999999982e-05 × 6371000dl = 168.194399999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98754532-0.98751892) × R
2.6399999999982e-05 × 6371000dr = 168.194399999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21720209--0.21715416) × cos(0.98754532) × R
4.79299999999738e-05 × 0.550740381717956 × 6371000do = 168.175200964278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21720209--0.21715416) × cos(0.98751892) × R
4.79299999999738e-05 × 0.550762416988356 × 6371000du = 168.181929699179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98754532)-sin(0.98751892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550740381717956-0.550762416988356)× R²
abs(-0.21715416--0.21720209)×2.20352704001225e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20352704001225e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20352704001225e-05× 40589641000000 ar = 28286.6928904822m²