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↑ 216.87 m ↓ |
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S 44 |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465427398681641 y=0.639377593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465427398681641 × 217)
floor (0.465427398681641 × 131072)
floor (61004.5)tx = 61004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639377593994141 × 217)
floor (0.639377593994141 × 131072)
floor (83804.5)ty = 83804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61004 / 83804 ti = "17/61004/83804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61004/83804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61004 ÷ 217
61004 ÷ 131072x = 0.465423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83804 ÷ 217
83804 ÷ 131072y = 0.639373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465423583984375 × 2 - 1) × π
-0.06915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.21725003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639373779296875 × 2 - 1) × π
-0.27874755859375 × 3.1415926535Φ = -0.875711282259186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21725003} λ = -0.21725003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875711282259186))-π/2
2×atan(0.416565618544313)-π/2
2×0.394705016435754-π/2
0.789410032871507-1.57079632675φ = -0.78138629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21725003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.447510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78138629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.770137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61004 KachelY 83804 -0.21725003 -0.78138629 -12.447510 -44.770137 Oben rechts KachelX + 1 61005 KachelY 83804 -0.21720209 -0.78138629 -12.444763 -44.770137 Unten links KachelX 61004 KachelY + 1 83805 -0.21725003 -0.78142033 -12.447510 -44.772087 Unten rechts KachelX + 1 61005 KachelY + 1 83805 -0.21720209 -0.78142033 -12.444763 -44.772087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78138629--0.78142033) × R
3.40399999999574e-05 × 6371000dl = 216.868839999729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78138629--0.78142033) × R
3.40399999999574e-05 × 6371000dr = 216.868839999729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21725003--0.21720209) × cos(-0.78138629) × R
4.79400000000241e-05 × 0.709937905981814 × 6371000do = 216.833310288655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21725003--0.21720209) × cos(-0.78142033) × R
4.79400000000241e-05 × 0.709913932414572 × 6371000du = 216.82598814414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78138629)-sin(-0.78142033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709937905981814-0.709913932414572)× R²
abs(-0.21720209--0.21725003)×2.39735672412644e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39735672412644e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39735672412644e-05× 40589641000000 ar = 47023.5945076163m²