Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61004 / 57868
↖ ↑ ↗
← S 79.698978°
E155.104981°		 ← 109.22 m → S 79.698978°
E155.110474°		 →
↑
109.20 m
↓
↑
109.20 m
↓
S 79.699960°
E155.104981°		 ← 109.21 m →
11 926 m²		 S 79.699960°
E155.110474°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57868 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.930854797363281 y=0.883003234863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930854797363281 × 216)
    floor (0.930854797363281 × 65536)
    floor (61004.5)     		tx = 61004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883003234863281 × 216)
    floor (0.883003234863281 × 65536)
    floor (57868.5)     		ty = 57868
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61004 / 57868 ti = "16/61004/57868"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61004/57868.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61004 ÷ 216
    61004 ÷ 65536     		x = 0.93084716796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57868 ÷ 216
    57868 ÷ 65536     		y = 0.88299560546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.93084716796875 × 2 - 1) × π
    0.8616943359375 × 3.1415926535     		Λ = 2.70709260
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.88299560546875 × 2 - 1) × π
    -0.7659912109375 × 3.1415926535     		Φ = -2.40643236092682
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70709260} λ = 2.70709260}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40643236092682))-π/2
    2×atan(0.0901362953935931)-π/2
    2×0.0898933728154214-π/2
    0.179786745630843-1.57079632675     		φ = -1.39100958
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70709260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.104981°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39100958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.698978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61004 KachelY 57868 2.70709260 -1.39100958 155.104981 -79.698978
    Oben rechts KachelX + 1 61005 KachelY 57868 2.70718847 -1.39100958 155.110474 -79.698978
    Unten links KachelX 61004 KachelY + 1 57869 2.70709260 -1.39102672 155.104981 -79.699960
    Unten rechts KachelX + 1 61005 KachelY + 1 57869 2.70718847 -1.39102672 155.110474 -79.699960
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39100958--1.39102672) × R
    1.71399999999711e-05 × 6371000     		dl = 109.198939999816m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39100958--1.39102672) × R
    1.71399999999711e-05 × 6371000     		dr = 109.198939999816m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70709260-2.70718847) × cos(-1.39100958) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.178819761535749 × 6371000     		do = 109.22092338035m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70709260-2.70718847) × cos(-1.39102672) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.17880289777459 × 6371000     		du = 109.210623201278m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39100958)-sin(-1.39102672))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.178819761535749-0.17880289777459)×R²
    abs(2.70718847-2.70709260)×1.68637611586142e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.68637611586142e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.68637611586142e-05×40589641000000     		ar = 11926.2466750315m²