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↑ 108.50 m ↓ |
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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930839538574219 y=0.884086608886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930839538574219 × 216)
floor (0.930839538574219 × 65536)
floor (61003.5)tx = 61003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884086608886719 × 216)
floor (0.884086608886719 × 65536)
floor (57939.5)ty = 57939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61003 / 57939 ti = "16/61003/57939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61003/57939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61003 ÷ 216
61003 ÷ 65536x = 0.930831909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57939 ÷ 216
57939 ÷ 65536y = 0.884078979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930831909179688 × 2 - 1) × π
0.861663818359375 × 3.1415926535Λ = 2.70699672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884078979492188 × 2 - 1) × π
-0.768157958984375 × 3.1415926535Φ = -2.41323940067287 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70699672} λ = 2.70699672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41323940067287))-π/2
2×atan(0.0895248175862637)-π/2
2×0.0892867898650231-π/2
0.178573579730046-1.57079632675φ = -1.39222275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70699672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.099487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39222275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.768488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61003 KachelY 57939 2.70699672 -1.39222275 155.099487 -79.768488 Oben rechts KachelX + 1 61004 KachelY 57939 2.70709260 -1.39222275 155.104981 -79.768488 Unten links KachelX 61003 KachelY + 1 57940 2.70699672 -1.39223978 155.099487 -79.769463 Unten rechts KachelX + 1 61004 KachelY + 1 57940 2.70709260 -1.39223978 155.104981 -79.769463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39222275--1.39223978) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39222275--1.39223978) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70699672-2.70709260) × cos(-1.39222275) × R
9.58800000003812e-05 × 0.177626014293943 × 6371000do = 108.503113718388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70699672-2.70709260) × cos(-1.39223978) × R
9.58800000003812e-05 × 0.177609255078161 × 6371000du = 108.492876326623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39222275)-sin(-1.39223978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177626014293943-0.177609255078161)× R²
abs(2.70709260-2.70699672)×1.6759215782175e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.6759215782175e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.6759215782175e-05× 40589641000000 ar = 11771.8295691469m²