↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.79 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.76 m ↓ |
↑ 174.76 m ↓ |
|||
N 55 |
← 174.80 m → 30 547 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465419769287109 y=0.315868377685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465419769287109 × 217)
floor (0.465419769287109 × 131072)
floor (61003.5)tx = 61003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315868377685547 × 217)
floor (0.315868377685547 × 131072)
floor (41401.5)ty = 41401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61003 / 41401 ti = "17/61003/41401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61003/41401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61003 ÷ 217
61003 ÷ 131072x = 0.465415954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41401 ÷ 217
41401 ÷ 131072y = 0.315864562988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465415954589844 × 2 - 1) × π
-0.0691680908203125 × 3.1415926535Λ = -0.21729797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315864562988281 × 2 - 1) × π
0.368270874023438 × 3.1415926535Φ = 1.15695707233006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21729797} λ = -0.21729797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15695707233006))-π/2
2×atan(3.18024129336476)-π/2
2×1.26614362368138-π/2
2.53228724736277-1.57079632675φ = 0.96149092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21729797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.450257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96149092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.089372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61003 KachelY 41401 -0.21729797 0.96149092 -12.450257 55.089372 Oben rechts KachelX + 1 61004 KachelY 41401 -0.21725003 0.96149092 -12.447510 55.089372 Unten links KachelX 61003 KachelY + 1 41402 -0.21729797 0.96146349 -12.450257 55.087800 Unten rechts KachelX + 1 61004 KachelY + 1 41402 -0.21725003 0.96146349 -12.447510 55.087800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96149092-0.96146349) × R
2.74300000000505e-05 × 6371000dl = 174.756530000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96149092-0.96146349) × R
2.74300000000505e-05 × 6371000dr = 174.756530000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21729797--0.21725003) × cos(0.96149092) × R
4.79399999999963e-05 × 0.572298000009757 × 6371000do = 174.794540153487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21729797--0.21725003) × cos(0.96146349) × R
4.79399999999963e-05 × 0.572320493648826 × 6371000du = 174.801410289845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96149092)-sin(0.96146349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572298000009757-0.572320493648826)× R²
abs(-0.21725003--0.21729797)×2.24936390694763e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24936390694763e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24936390694763e-05× 40589641000000 ar = 30547.0876026323m²