↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.67 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.70 m ↓ |
↑ 171.70 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.67 m → 29 476 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465412139892578 y=0.312419891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465412139892578 × 217)
floor (0.465412139892578 × 131072)
floor (61002.5)tx = 61002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312419891357422 × 217)
floor (0.312419891357422 × 131072)
floor (40949.5)ty = 40949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61002 / 40949 ti = "17/61002/40949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61002/40949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61002 ÷ 217
61002 ÷ 131072x = 0.465408325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40949 ÷ 217
40949 ÷ 131072y = 0.312416076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465408325195312 × 2 - 1) × π
-0.069183349609375 × 3.1415926535Λ = -0.21734590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312416076660156 × 2 - 1) × π
0.375167846679688 × 3.1415926535Φ = 1.17862455095832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21734590} λ = -0.21734590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17862455095832))-π/2
2×atan(3.24990105401042)-π/2
2×1.27228883747972-π/2
2.54457767495944-1.57079632675φ = 0.97378135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21734590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.453003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97378135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.793562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61002 KachelY 40949 -0.21734590 0.97378135 -12.453003 55.793562 Oben rechts KachelX + 1 61003 KachelY 40949 -0.21729797 0.97378135 -12.450257 55.793562 Unten links KachelX 61002 KachelY + 1 40950 -0.21734590 0.97375440 -12.453003 55.792017 Unten rechts KachelX + 1 61003 KachelY + 1 40950 -0.21729797 0.97375440 -12.450257 55.792017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97378135-0.97375440) × R
2.69499999999701e-05 × 6371000dl = 171.698449999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97378135-0.97375440) × R
2.69499999999701e-05 × 6371000dr = 171.698449999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21734590--0.21729797) × cos(0.97378135) × R
4.79300000000016e-05 × 0.562176315508209 × 6371000do = 171.667300921513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21734590--0.21729797) × cos(0.97375440) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56219860342315 × 6371000du = 171.674106804464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97378135)-sin(0.97375440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562176315508209-0.56219860342315)× R²
abs(-0.21729797--0.21734590)×2.22879149412991e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22879149412991e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22879149412991e-05× 40589641000000 ar = 29475.5937654872m²