↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.74 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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N 55 |
← 171.75 m → 29 500 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465404510498047 y=0.312465667724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465404510498047 × 217)
floor (0.465404510498047 × 131072)
floor (61001.5)tx = 61001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312465667724609 × 217)
floor (0.312465667724609 × 131072)
floor (40955.5)ty = 40955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61001 / 40955 ti = "17/61001/40955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61001/40955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61001 ÷ 217
61001 ÷ 131072x = 0.465400695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40955 ÷ 217
40955 ÷ 131072y = 0.312461853027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465400695800781 × 2 - 1) × π
-0.0691986083984375 × 3.1415926535Λ = -0.21739384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312461853027344 × 2 - 1) × π
0.375076293945312 × 3.1415926535Φ = 1.1783369295606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21739384} λ = -0.21739384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1783369295606))-π/2
2×atan(3.2489664473397)-π/2
2×1.27220798089483-π/2
2.54441596178965-1.57079632675φ = 0.97361964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21739384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.455750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97361964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.784296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61001 KachelY 40955 -0.21739384 0.97361964 -12.455750 55.784296 Oben rechts KachelX + 1 61002 KachelY 40955 -0.21734590 0.97361964 -12.453003 55.784296 Unten links KachelX 61001 KachelY + 1 40956 -0.21739384 0.97359268 -12.455750 55.782752 Unten rechts KachelX + 1 61002 KachelY + 1 40956 -0.21734590 0.97359268 -12.453003 55.782752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97361964-0.97359268) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97361964-0.97359268) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21739384--0.21734590) × cos(0.97361964) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562310045141905 × 6371000do = 171.743961646886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21739384--0.21734590) × cos(0.97359268) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562332338875607 × 6371000du = 171.750770727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97361964)-sin(0.97359268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562310045141905-0.562332338875607)× R²
abs(-0.21734590--0.21739384)×2.22937337027718e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22937337027718e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22937337027718e-05× 40589641000000 ar = 29499.6985925317m²