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↑ 122.77 m ↓ |
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N 66 |
← 122.79 m → 15 075 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465404510498047 y=0.251514434814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465404510498047 × 217)
floor (0.465404510498047 × 131072)
floor (61001.5)tx = 61001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251514434814453 × 217)
floor (0.251514434814453 × 131072)
floor (32966.5)ty = 32966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61001 / 32966 ti = "17/61001/32966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61001/32966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61001 ÷ 217
61001 ÷ 131072x = 0.465400695800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32966 ÷ 217
32966 ÷ 131072y = 0.251510620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465400695800781 × 2 - 1) × π
-0.0691986083984375 × 3.1415926535Λ = -0.21739384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251510620117188 × 2 - 1) × π
0.496978759765625 × 3.1415926535Φ = 1.56130482062523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21739384} λ = -0.21739384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56130482062523))-π/2
2×atan(4.76503470609473)-π/2
2×1.36393624989986-π/2
2.72787249979972-1.57079632675φ = 1.15707617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21739384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.455750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15707617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.295581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61001 KachelY 32966 -0.21739384 1.15707617 -12.455750 66.295581 Oben rechts KachelX + 1 61002 KachelY 32966 -0.21734590 1.15707617 -12.453003 66.295581 Unten links KachelX 61001 KachelY + 1 32967 -0.21739384 1.15705690 -12.455750 66.294477 Unten rechts KachelX + 1 61002 KachelY + 1 32967 -0.21734590 1.15705690 -12.453003 66.294477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15707617-1.15705690) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dl = 122.769170000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15707617-1.15705690) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dr = 122.769170000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21739384--0.21734590) × cos(1.15707617) × R
4.79399999999963e-05 × 0.402018395088469 × 6371000do = 122.786765813499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21739384--0.21734590) × cos(1.15705690) × R
4.79399999999963e-05 × 0.402036039234581 × 6371000du = 122.792154789882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15707617)-sin(1.15705690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402018395088469-0.402036039234581)× R²
abs(-0.21734590--0.21739384)×1.76441461117727e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76441461117727e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76441461117727e-05× 40589641000000 ar = 15074.7601264246m²