↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 864.39 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 864.15 m ↓ |
↑ 1 864.15 m ↓ |
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S 40 |
← 1 863.93 m → 3 475 079 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372344970703125 y=0.622406005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372344970703125 × 214)
floor (0.372344970703125 × 16384)
floor (6100.5)tx = 6100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622406005859375 × 214)
floor (0.622406005859375 × 16384)
floor (10197.5)ty = 10197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6100 / 10197 ti = "14/6100/10197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6100/10197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6100 ÷ 214
6100 ÷ 16384x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10197 ÷ 214
10197 ÷ 16384y = 0.62237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62237548828125 × 2 - 1) × π
-0.2447509765625 × 3.1415926535Φ = -0.768907869905701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768907869905701))-π/2
2×atan(0.463519015046724)-π/2
2×0.43403929363796-π/2
0.868078587275919-1.57079632675φ = -0.70271774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70271774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.262761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6100 KachelY 10197 -0.80227195 -0.70271774 -45.966797 -40.262761 Oben rechts KachelX + 1 6101 KachelY 10197 -0.80188846 -0.70271774 -45.944824 -40.262761 Unten links KachelX 6100 KachelY + 1 10198 -0.80227195 -0.70301034 -45.966797 -40.279525 Unten rechts KachelX + 1 6101 KachelY + 1 10198 -0.80188846 -0.70301034 -45.944824 -40.279525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70271774--0.70301034) × R
0.000292599999999976 × 6371000dl = 1864.15459999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70271774--0.70301034) × R
0.000292599999999976 × 6371000dr = 1864.15459999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80188846) × cos(-0.70271774) × R
0.000383489999999931 × 0.763088548659665 × 6371000do = 1864.38922816459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80188846) × cos(-0.70301034) × R
0.000383489999999931 × 0.762899410387429 × 6371000du = 1863.92712274051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70271774)-sin(-0.70301034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763088548659665-0.762899410387429)× R²
abs(-0.80188846--0.80227195)×0.000189138272235989× R²
0.000383489999999931×0.000189138272235989× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189138272235989× 40589641000000 ar = 3475079.06269069m²