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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1201171875 y=0.1181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1201171875 × 29)
floor (0.1201171875 × 512)
floor (61.5)tx = 61 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1181640625 × 29)
floor (0.1181640625 × 512)
floor (60.5)ty = 60 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 61 / 60 ti = "9/61/60" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/61/60.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61 ÷ 29
61 ÷ 512x = 0.119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60 ÷ 29
60 ÷ 512y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119140625 × 2 - 1) × π
-0.76171875 × 3.1415926535Λ = -2.39301003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39301003} λ = -2.39301003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39301003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61 KachelY 60 -2.39301003 1.39080374 -137.109375 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 62 KachelY 60 -2.38073818 1.39080374 -136.406250 79.687184 Unten links KachelX 61 KachelY + 1 61 -2.39301003 1.38859349 -137.109375 79.560546 Unten rechts KachelX + 1 62 KachelY + 1 61 -2.38073818 1.38859349 -136.406250 79.560546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.38859349) × R
0.00221024999999986 × 6371000dl = 14081.5027499991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.38859349) × R
0.00221024999999986 × 6371000dr = 14081.5027499991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39301003--2.38073818) × cos(1.39080374) × R
0.0122718500000003 × 0.179022279985821 × 6371000do = 13996.6701240892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39301003--2.38073818) × cos(1.38859349) × R
0.0122718500000003 × 0.181196384390541 × 6371000du = 14166.6502079682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.38859349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.181196384390541)× R²
abs(-2.38073818--2.39301003)×0.00217410440472024× R²
0.0122718500000003×0.00217410440472024× 6371000²
0.0122718500000003×0.00217410440472024× 40589641000000 ar = 198291017.076869m²